Matlab 关于补零和延拓来提高FFT分辨率

发布于:2021-08-03 18:37:42

在处理某段信号的过程中,遇到了频率分辨率的问题,原始数据1s,但是我想要0.1Hz的频率分辨率,经过一番百度,知道了重复数据和补零2种方法,但是这两种方法会不会引起频谱上的变化呢?


询问本科老师得到回复如下:


补零不会真正提高频率分辨率,数据重复变长和多次叠加可能会提高分辨率,但时间开销大了,可以看看数字信号处理。
再者就是在现有数据中插值,用一些有效的插值方法插值把信号变长。
只要插值这些不是非线性变换,理论上不会产生新的频谱。


编写matlab程序,进行尝试。


df=0.1; %频率分辨率
fs=1000;
N=floor(fs/df)+1;%计算的序列点数
t=0:1/fs:(N-1)/fs;%截取信号的时间段
f=0:df:fs;%功率谱估计的频率分辨率和范围
f=roundn(f,-1);%%find 函数依靠精度识别
n=0:1/fs:1;
% xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n);
n0=0:1/fs:10;
xn0=cos(2*pi*40*n0)+3*cos(2*pi*100*n0)+randn(size(n0));


%原始信号
figure
subplot(2,1,1)
plot(xn)
subplot(2,1,2)
Px=abs(fft(xn)).^2/((N/10)^2);%功率谱估计
f1=0:1:fs;
plot(f1(1:150),Px(1:150));
% PxAll(1,:)=Px;


%重复10次
figure
x1=repmat(xn,1,10);
xt1=x1(1,1:size(f,2));
%截取时间段上的离散信号样本序列
%利用周期图法进行功率谱估计,但是其得出的功率谱很不光滑,相应的估计协方差比较大
%增加采样点数也不能使周期图变得更加*滑,这是周期图的缺点,在后面对其改进。
Px1=abs(fft(xt1)).^2/(N^2);%功率谱估计
subplot(2,1,1)
plot(xt1)
subplot(2,1,2)
plot(f(1:1500),Px1(1:1500));
PxAll(2,:)=Px1;


%补充9s的零
figure
x2=[xn,zeros(1,size(f,2)-length(xn))];
xt2=x2(1,1:size(f,2));
Px2=abs(fft(xt2)).^2/((N/10)^2);%功率谱估计
subplot(2,1,1)
plot(xt2)
subplot(2,1,2)
plot(f(1:1500),Px2(1:1500));
PxAll(3,:)=Px2;

分别得到图片如下:


原始信号:

数据重复后:

补零后:

在程序里我设置了xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n),所以频谱应该只包含40、100Hz,而不会在其临*频率有能量,但是原始信号、补零信号得到的频谱上,能量不仅仅分布在40、100Hz两处,认为这是由于频率分辨率不够精细造成的,因此选用数据重复使用方法。


ps:插值法以后再补充。
参考?https://www.zhihu.com/question/30312644

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