2020年广东东莞中考数学试卷(解析版)

发布于:2021-08-03 19:10:09

2020年广东东莞中考数学试卷(解析版)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1. 下列实数中,最小的是( ).

A.

B.

C.

D.

2. 美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示,截至北京时间 月 日 时,全球新冠肺炎确诊病例超

例.其中

科学记数法可以表示为( ).

A.

B.

C.

D.

3. 若分式

有意义,则 的取值范围是( ).

A.

B.

C.

D.

4. 下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( ).

A.

B.

C. D. 5. 下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是( ).
1

A. B. C. D.

6. 如图, 是矩形

的对角线,且

,那么

的度数是( ).

A. B. C. D.

7. 一组数据 , , , , 的众数和中位数分别是( ). A. , B. , C. , D. ,

8. 计算 A. B. C. D.

的结果是( ).

9. 如图,已知

, *分

,且

,则 ( ).

2

A. B. C. D.

10. 如图,一次函数 正确的个数是( ).



与反比例函数

的交点分别为点 、 和 ,下列结论中,

①点 与点 关于原点对称;





③点 的坐标是 ;



是直角三角形.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.

的相反数是



12. 若正 边形的一个外角等于 ,则



13. 若等边

的边长 为 ,则该三角形的高为



3

14. 如图,四边形

是 的内接四边形,若

,则 的度数是



15. 一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球,其中红球有 个,黄球有

个,从中任意摸出 球是红球的概率为 ,则蓝球的个数是



16. 已知方程组

,则



17. 如图,等腰





,以此规律作等腰

,以 ,则

为直角边作 的面积是

,再以 .

为直角边

三、解答题(本大题共8小题) 18. 计算: 19. 先化简,再求值:



,其中



20. 如图,在

中,







4

( 1 ) 用尺规作图作 的垂直*分线 ,交 作法、证明). ( 2 ) 在( )的条件下,求 的长度.

于点 ,交

于点 (保留作图痕迹,不要求写

21. 因受疫情影响,东莞市 年体育中考方案有较大变化,由原来的必考加选考,调整为“七选

二”,其中男生可以从 (篮球 分钟对墙双手传接球)、 (投掷实心球)、 (足球 米绕杆)、

(立定跳远)、 ( 米跑步)、 (排球 分钟对墙传球)、 ( 分钟踢毽球)等七个项目中

选考两项.据统计,某校初三男生都在“ ”“ ”“ ”“ ”四个项目中选择了两项作为自己的体

育中考项目.根据学生选择情况,进行了数据整理,并绘制成如下统计图,请结合图中信息,解答下列

问题:

人数

项目

( 1 ) 扇形统计图中 所对应的圆心角的度数是



( 2 ) 请补全条形统计图.

( 3 ) 为了学生能考出好成绩,该校安排每位体育老师负责指导 、 、 、 项目中的两项.若张

老师随机选两项作为自己的指导项目,请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是 和 的概

率.

22. 某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 倍,并且乙厂单独完成 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 天. ( 1 ) 求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩? ( 2 ) 该地委托甲、乙两厂尽快完成 万只口罩的生产任务,问两厂同时生产至少需要多少天才能 完成生产任务?

5

23. 如图,

,⊙ 与 相交于 、 ,与 相切于点 ,已知



( 1 ) 求证:



(2) 若



. ,求⊙ 的半径.

24. 如图, ,连接 、

中, 、.

,点 为斜边 的中点,将线段 *移至 交 于点

( 1 ) 求证:



( 2 ) 求证:四边形

为菱形.

( 3 ) 连接 ,交 于点 ,若



,求 的长.

25. 已知抛物线

的图象与 轴相交于点 和点 ,与 轴交于点 ,图象的对称轴为直

线

,连接 ,有一动点 在线段 上运动,过点 作 轴的垂线,交抛物线于点 ,交 轴

于点 ,设点 的横坐标为 .

( 1 ) 求 的长度. ( 2 ) 连接 、 ,当 ( 3 ) 当 为何值时,

的面积最大时,求点 的坐标.



相似.

6

备用图

【答案】 1. C

解析:





















∴最小的为 ,

故选 .

2. B 解析: 因为 故选 .

,故

用科学记数法表示为



3. D 解析: 若使分式有意义,则 故选 .

,解得



7

4. C 解析: 这四个图形中,侧面展开图是扇形的只有圆锥. 故选 .

5. A

解析:

数轴上表示的解集为



选项:

,解得

,故 正确;

选项:

,解得

,故 错误;

选项:

,解得

,故 错误;

选项:

,解得

,故 错误.

故选 .

6. C

解析:

∵四边形

是矩形,





又∵









. 故选 .
7. B 解析: 数据中 出现的次数最多,故众数是 . 将 个数据按大小顺序排列为: 、 、 、 、 ,则中位数是第 个数,故中位数是 . 故选 .
8. D

8

解析: .
故选 .

9. A

解析:









∵ *分































故选 .

10. D

解析:

因为 , 在



所以由



上,

解得





由图象可得



故①正确,③正确,

又因为 , 在



以及

上,

所以由



解得



所以可得

, ,

9

又因为







,②正确,

设直线 解析式为



将 , 代入:

,解得







又∵









,④正确,

综上,①②③④均正确,

故选 .

11. 解析: 相反数指数值相同、符号相反的两个数,故 故答案为: .

的相反数为 .

12.

解析:

,故这个正 边形的边数



故答案为: .

13. 解析: 如图,

为等边三角形, 为 边上的高,
10

由三线合一可知:



又因为







所以可得三角形的高为 .

14. 解析: ∵四边形 ∴ ∴ 故答案为:

是⊙ 的内接四边形, , .


15. 个

解析:

设袋子里蓝球的个数为 ,则袋中共有球



解得



经检验,

是方程的解,且符合题意,

故蓝球的个数是 个.

16. 解析: ①,

由① ②得: ,
. 故答案为: .

17. 解析: ∵ ∴







个,已知任意摸出一个红球的概率为 ,即有

11























. 故答案为: .
18. . 解析: 原式 .
19. , . 解析:





时,



20.( 1 )画图见解析.

(2)



解析:

( 1 )如图, 为 的垂直*分线.

12

( 2 )∵ 为 的垂直*分线,





∵在

中,



























, ,


21.( 1 )

( 2 )画图见解析.

( 3 ) ,画图见解析.

解析:

( 1 )扇形统计图中 所对应的圆心角

故答案为: .

( 2 )总人数



组的人数

补全条形统计图: 人数

. 人.

(3)

项目
13

开始

∴机会均等的结果有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,共

种情况,其中所选的项目恰好是 和 的情况有 种;

∴ (所选的项目恰好是 和 )



22.( 1 ) 万只, 万只.

( 2 ) 天.

解析:

( 1 )设乙厂每天能生产口罩 万只,则甲厂每天能生产口罩

依题意,得:



解得:



经检验,

是原方程的解,且符合题意,

此时,



答:甲、乙厂每天分别可以生产 万和 万只口罩.

( 2 )设应安排两个工厂工作 天才能完成任务,

依题意,得:



解得:



答:至少应安排两个工厂工作 天才能完成任务.

万只,

23.( 1 )证明见解析.

(2) .

解析:

( 1 )过点 作

,交

于点 ,

14



















又∵







( 2 )连 ,设半径

. ,

, . ,

∵⊙ 与 相切于点 ,





又∵





∴四边形

为矩形,











中,











即⊙ 的半径为 .

24.( 1 )证明见解析.

( 2 )证明见解析.

(3) .

解析:

( 1 )∵ 为 *移所得,







∴四边形

为*行四边形,





15



中,点 为斜边 的中点,









( 2 )∵四边形

为*行四边形,



,即



又∵



∴四边形

为*行四边形,

又∵



∴四边形

为菱形.

( 3 )在菱形

中,点 为 的中点,



















∴在

中,











在*行四边形

中,点 为 的中点,





25.( 1 ) .

(2)



(3)

或.

解析:

( 1 )∵对称轴













时,



解得















16

( 2 )经过点



的直线 关系式为



∴点 的坐标为



在抛物线上的点 的坐标为









, 当
的最大值是 ∴点 的坐标为 ( 3 )连 . 情况一:如图,

时, ,即

, .



时,





时,



解得





∴点 的横坐标为 ,即点 的横坐标为 ,





情况二:∵点







,即



如图,

17



时,





为等腰直角三角形,

过点 作

,即点 为等腰









,即

解得



(舍去).

综述所述,当

或 时,



, 的中线,
, 相似.

18


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